怀孕一个月查出宫颈糜烂和右侧附件囊肿是否能继续妊娠，需要综合多方面因素判断，如宫颈糜烂程度、囊肿性质、孕妇身体状况、胚胎发育情况、后续治疗风险等。 1. 宫颈糜烂程度：若为轻度，通常不影响妊娠；若为中重度，可能增加感染风险，但也并非绝对不能要小孩。 2. 囊肿性质：多数附件囊肿为生理性，可自然消失；若为病理性，需评估其生长速度、是否恶变。 3. 孕妇身体状况：孕妇自身健康，能较好耐受孕期变化，对继续妊娠有利。 4. 胚胎发育情况：胚胎发育良好，是可以考虑继续妊娠的重要因素。 5. 后续治疗风险：若后续治疗可能影响胎儿发育，需谨慎权衡。 总之，怀孕早期发现宫颈糜烂和附件囊肿，不能简单地决定是否终止妊娠，应综合各种因素，与医生充分沟通，权衡利弊后再做决定。

您描述的附近囊肿较小，一厘米多可能是黄体囊肿，这样小的囊肿对继续妊娠没有影响，本身您如果打算继续妊娠的，不要终止妊娠。有宫颈糜烂做一下宫颈细胞学检查比如宫颈刮片或TCT检查就可以了，不用做其他的检查。如果半年做过上述检查并且结果正常，也不用安排。一定要选择大型正规医院就医。