右脚背和右手背肿痛、活动吃力，可能由外伤、关节炎、腱鞘炎、痛风、血管疾病等导致。 1.外伤：如磕碰、扭伤等，造成局部组织损伤，引起肿痛。需注意休息，早期冷敷，后期热敷。 2.关节炎：包括类风湿关节炎、骨关节炎等，炎症刺激关节周围组织，产生疼痛和肿胀。可使用非甾体抗炎药如布洛芬、双氯芬酸钠等缓解症状。 3.腱鞘炎：长期重复动作或过度使用手部和脚部关节，引发腱鞘炎。治疗方法有休息、理疗，严重时可能需要手术。 4.痛风：尿酸盐结晶在关节处沉积，可导致关节肿痛。要控制饮食，减少高嘌呤食物摄入，必要时服用降尿酸药物如别嘌醇、苯溴马隆等。 5.血管疾病：如静脉血栓、静脉曲张等，影响血液循环，导致肿胀和疼痛。需进行血管超声检查，根据病情选择抗凝、溶栓或手术治疗。 出现右脚背和右手背肿痛、活动吃力的情况，应及时就医，明确病因，采取针对性治疗。同时，要注意休息，避免劳累和受伤。

这种情况要注意颈椎病、劳损造成的影响，以及陈旧性损伤等原因造成的可能。主要的患处的保护，睡觉时注意不要有患侧的压迫，必要时到外科检查，确定什么原因造成的。

根据所述不能明确诊断。初步怀疑是1.痛风2.风湿类风湿3.其他原因引起。建议最好就医检查确诊，只有确诊疾病才能对症治疗。