孩子用嘴吸杯子后嘴上留下黑圈，可能是局部淤血、组织损伤等导致。一般可通过冷敷、热敷、按摩、涂抹药物、保持清洁等来缓解，必要时就医。 1. 冷敷：在受伤后的 24 小时内，用冷毛巾或冰袋冷敷受伤部位，每次 15 - 20 分钟，每天数次。冷敷可以收缩血管，减少出血和肿胀。 2. 热敷：受伤 24 小时后，若肿胀不再加重，可用热毛巾热敷，每次 15 - 20 分钟，每天数次。热敷能促进血液循环，加速淤血吸收。 3. 按摩：轻轻按摩黑圈部位，促进血液循环，但要注意力度，避免加重损伤。 4. 涂抹药物：可涂抹一些具有活血化瘀作用的药物，如云南白药气雾剂、红花油等，但要避免药物进入口腔。 5. 保持清洁：保持受伤部位的清洁，防止感染。 通常经过上述处理，黑圈会逐渐消退。如果黑圈长时间不消退或出现疼痛加重、皮肤破损等情况，应及时带孩子到医院就诊。

从你描述的情况分析你女儿嘴周留下的黑印是由于杯子负压吸引起的皮下淤血，这种情况过几天那个黑印应该是可消失的。建议你可以给你孩子热敷嘴周，但注意不要烫着孩子。