手背和手指甲根部发紫带灰可能是血液循环问题、呼吸系统疾病、心脏疾病、贫血、中毒等因素所致。 1. 血液循环问题：寒冷刺激、血管狭窄或堵塞等，会影响手部血液供应，导致发紫带灰。可通过热敷、按摩改善，严重时需药物治疗，如阿司匹林、氯吡格雷、华法林等。 2. 呼吸系统疾病：如慢性阻塞性肺疾病、肺炎等，影响氧气交换，导致末梢缺氧。治疗包括抗感染药物如阿莫西林、头孢呋辛等，以及吸氧等措施。 3. 心脏疾病：心力衰竭、先天性心脏病等，心脏泵血功能异常。可能需使用地高辛、呋塞米等药物，严重者手术治疗。 4. 贫血：缺铁性贫血、巨幼细胞贫血等，血红蛋白不足。补充铁剂、维生素 B12 等有助于改善。 5. 中毒：如亚硝酸盐中毒，影响血红蛋白功能。需及时解毒治疗。 出现手背和手指甲根部发紫带灰的情况，应引起重视，及时就医，明确原因，采取针对性治疗。

根据您的描述您患有灰指甲，是一种真菌感染，需抗真菌治疗。建议到医院皮肤科确诊后用醋泡手后外涂达克宁软膏治疗，如果不见好转需要到普外科拔除病甲，并且要要不断清除,直至完全正常甲长出,一般要坚持半年以上.可以配合口服斯匹仁诺。