孩子咳嗽半月未愈且有鼻窦炎，可能是感染未控制、过敏、气道高反应、鼻后滴流综合征、咳嗽变异性哮喘等原因所致。 1. 感染未控制：病原体可能未被完全清除，如细菌、病毒、支原体等。需要进行病原学检查，明确感染类型，针对性使用抗生素，如阿莫西林、头孢克洛、阿奇霉素等。 2. 过敏：接触过敏原可引发咳嗽，如花粉、尘螨等。可通过过敏原检测明确，治疗上使用抗过敏药物，如氯雷他定、西替利嗪、孟鲁司特钠等。 3. 气道高反应：气道对外界刺激敏感。治疗常使用支气管舒张剂，如沙丁胺醇。 4. 鼻后滴流综合征：鼻窦炎症产生的分泌物倒流刺激咽部引起咳嗽。需治疗鼻窦炎，可使用鼻用糖皮质激素，如糠酸莫米松鼻喷雾剂。 5. 咳嗽变异性哮喘：以咳嗽为主要或唯一症状。可通过肺功能检查等明确，治疗常用吸入糖皮质激素和支气管舒张剂，如布地奈德福莫特罗粉吸入剂。 孩子咳嗽长时间不好，家长应引起重视，及时带孩子到正规医院的儿科或呼吸内科就诊，明确病因，进行规范治疗。

您好，孩子咳嗽如果到医院，到呼吸科或者小儿内科都是可以的只要挂号的时候挂小儿内科或者呼吸内的号都是可以的，望孩子健康成长。