已知等式求 m2+n2 的值，该如何计算？
2024-12-05 12:05
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已知(1-m2-n2)(m2+n2)=-6,则m2+n2的值是( )A.3 B.3或-2 C.2或-3 D. 2
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回答1
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罗瑞 医师
肇庆市大旺开发区医院
一级
内科
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已知(1 - m² - n²)(m² + n²) = -6，要求 m² + n² 的值。我们可以通过设未知数、变形等式、解方程等方法来求解。需要考虑等式的性质、一元二次方程的解法等。 1. 设未知数：设 m² + n² = x，则原等式可变形为(1 - x)x = -6。 2. 变形等式：展开得到 x - x² = -6，移项化为标准一元二次方程形式为 x² - x - 6 = 0。 3. 解方程：使用因式分解法，将方程化为(x - 3)(x + 2) = 0，解得 x = 3 或 x = -2。 4. 取值判断：因为 m² + n² 为非负数，所以舍去 x = -2，m² + n² 的值为 3。 5. 知识拓展：对于类似的等式求解问题，都可以通过这种设未知数、变形等式、解方程的思路来解决。 综上所述，通过合理的设未知数和方程求解，得出 m² + n² 的值为 3。
2024-12-06 02:32
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