小孩子眼睛周围出现小红点可能由多种原因引起，如过敏、感染、外力刺激、血液系统疾病或全身性疾病等。若症状持续不缓解或加重，应及时就医。身体感到不适时，务必及时就诊，听从医生的建议进行诊治，不要自己擅自用药。
1.过敏反应：接触过敏原如花粉、尘螨等，可能导致眼部周围皮肤过敏出现小红点，可使用氯雷他定糖浆、西替利嗪滴剂等抗过敏药物，需遵医嘱。
2.眼部感染：结膜炎、睑缘炎等感染性疾病可能引发，常伴有眼部红肿、分泌物增多等，需使用妥布霉素滴眼液等抗感染治疗。
3.外力刺激：如孩子哭闹剧烈、频繁揉眼等，使眼部周围毛细血管破裂，一般可自行恢复。
4.血液系统疾病：血小板减少性紫癜等，会有皮肤出血点，需完善血常规等检查明确。
5.全身性疾病：如猩红热、麻疹等出疹性疾病，除眼部周围，身体其他部位也可能有皮疹。
总之，小孩子眼睛周围出现小红点的原因较多，家长需密切观察孩子的症状，必要时及时就医，明确诊断后进行针对性治疗。

根据你的症状是可以治愈的,主要是血液里的毒素造成的,血热也是其中的一种,建议你使用温和的中成药从体内调理是可以达到治愈的.